2016国家公务员考试备考—三者容斥问题

2016国家公务员考试已经悄然拉开序幕，如何在前期的备考中占得先机，从而在竞争如此激烈的国考战场中脱颖而出，想必是每个有志向考上公务员的同学心中最为关心的问题。众所周知，国考中行测考试题量大时间短，很多同学最后没有考出好成绩往往不是题不会做，而是没有足够的时间做。而要想在考试过程中做到得心应手，提高做题效率，缩短做题时间，我们必须在平时的学习过程中对常考题型的解题思路非常熟悉。
容斥问题是国考行测考试数学运算部分考试频率非常高的一类型题，而三者容斥问题则是容斥问题中的典型题目。虽然三者容斥问题的核心本质很简单，但是考试题目却千变万化，下面我们就一起来了解一下三者容斥问题中的四种典型题型。
容斥问题的解题原则是把重复数的次数变成一次，而我们常常采取文氏图的方法来解题，那么在文氏图当中解题原则的本质就是把重复的面积变成一层。

 
在三者容斥问题的文氏图当中，我们关键是分清各部分的覆盖关系。两个圆重叠的区域有两层，三个圆同时覆盖的区域有三层，因此要想把重复的面积变成一层，就需要减去两层的区域一遍，再减去三层的区域两遍。道理看似简单，但往往在解题的过程中对于各个区域的描述往往有很大不同。基本题型主要有以下四种：
    例1:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？
A.120                   B.144                 C.177                 D.192
【中公解析】注意到题目中给的是准备参加两种考试的有46人，即两层的区域；准备参加三种考试的有24人，即三层的区域。所以根据容斥原理的解题原则，每个区域都变成一层，则总共接受调查的学生人数=63+89+47-46-2×24+15=120，选A
 
    例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？
A.120                   B.144                 C.177                 D.192
【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。
 
    例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？
A.120                   B.144                 C.177                 D.192
【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。
 
    例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？
A.120                   B.144                 C.177                 D.192
【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。
 
对于三者容斥问题，如果能把以上四种常见的题型之间的区别掌握清楚，能快速的列出式子，那么对于大多数容斥问题我们都将能轻松的应对，当然，容斥问题的变化形式比较灵活，只要我们能把容斥原理的解题原则掌握好，其实很多题都是类似的，也希望大家能灵活应对容斥问题中的各种题型。

 

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